在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135,点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速

Question

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135,点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速

Answer 1

（1）t=（50+75+50）÷5=35（秒）时,点P到达终点C．
此时,QC=35×3=105,∴BQ的长为135-105=30．
（2）如图1,若PQ∥DC,又AD∥BC,则四边形PQCD
为平行四边形,从而PD=QC,由QC=3t,BA+AP=5t
得50+75-5t=3t,解得t=125/8 ．
经检验,当t= 125/8 时,有PQ∥DC．
（3）①当点E在CD上运动时,如图2．分别过点A、D
作AF⊥BC于点F,DH⊥BC于点H,则四边形
ADHF为矩形,且△ABF≌△DCH,从而
FH=AD=75,于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．
又QC=3t,从而QE=QC•tanC=3t•DH/CH =4t．
（注：用相似三角形求解亦可）
∴S=S△QCE= 1\2QE•QC=6t2；
②当点E在DA上运动时,如图1．过点D作DH⊥BC于点H,由①知DH=40,CH=30,又QC=3t,从而ED=QH=QC-CH=3t-30．
∴S=S梯形QCDE= 1/2（ED+QC）DH=120t-600．