E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC延长线上一点,且∠BAE=,∠FAE,猜想线段BE、DF、AF的数量关系

Question

E是正方形ABCD的边BC上一点,F是DC延长线上一点,且∠BAE=,∠FAE,猜想线段BE、DF、AF的数量关系

Answer 1

延长CD到G,使DG=BE,那么GF=DG+DF=BE+DF,只须证明GF=AF即可.
∵ABCD是正方形,在rt△ADG与rt△ABE中,DG=BE,AD=AB,
∴rt△ADG≌rt△ABE,∠AGD=∠AEB=∠EAD；∠DAG=∠BAE=∠FAE；
那么∠GAF=∠EAD=∠AGD,
∴△FAG是等腰三角形,GF=AF,就是BE+DF=AF.