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求x^3/(x^8-2)的不定积分
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求x^3/(x^8-2)的不定积分
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答案和解析
∫ x^3/(-2+x^8) dx
令 u = x^4 则 du = 4 x^3 dx:
= 1/4 ∫ 1/(u^2-2) du
已知 ∫ of 1/(u^2-2) = -(tanh^(-1)(u/sqrt(2)))/sqrt(2):
原式 = -(tanh^(-1)(u/sqrt(2)))/(4 sqrt(2))+C
代回 u = x^4:
原式 = -(tanh^(-1)(x^4/sqrt(2)))/(4 sqrt(2))+C
等价于:
(ln(sqrt(2)-x^4)-ln(x^4+sqrt(2)))/(8 sqrt(2))+C
令 u = x^4 则 du = 4 x^3 dx:
= 1/4 ∫ 1/(u^2-2) du
已知 ∫ of 1/(u^2-2) = -(tanh^(-1)(u/sqrt(2)))/sqrt(2):
原式 = -(tanh^(-1)(u/sqrt(2)))/(4 sqrt(2))+C
代回 u = x^4:
原式 = -(tanh^(-1)(x^4/sqrt(2)))/(4 sqrt(2))+C
等价于:
(ln(sqrt(2)-x^4)-ln(x^4+sqrt(2)))/(8 sqrt(2))+C
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