求不定积分∫dx/x^2*(1+x^2)^(1/2)答案是设x=1/t则dx=-t^-2dt原式=∫dx/x^2*(1+x^2)^(1/2)=-∫tdt/(1+t^2)^(1/2).请问这步是怎么得出来的

Question

求不定积分∫dx/x^2*(1+x^2)^(1/2)
答案是设x=1/t 则 dx=-t^-2 dt
原式=∫dx/x^2*(1+x^2)^(1/2) =-∫tdt/(1+t^2)^(1/2) .请问这步是怎么得出来的

Answer 1

设 x = 1/t 则 dx= - t^(-2) dt
分母 x^2 * (1+x^2)^(1/2) = t^(-2) * ( 1+1/ t^2 )^(1/2) = t^(-3) * (t^2 +1)^(1/2)
代入,得：
原式=∫ dx / [ x^2*(1+x^2)^(1/2) ]
= - ∫ t dt / (1+t^2)^(1/2)