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设两正数之和为定数,求积的最大值.
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设两正数之和为定数,求积的最大值.
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答案和解析
设两正数分别为x,y x>0,y>0
x+y=a(a为定数）
（x+y)^2=a^2
x^2+y^2+2xy=a^2
x^2+y^2=a^2-2xy x^2+y^2≥2xy
a^2-2xy≥2xy
4xy≤a^2
xy≤a^2/4
故积的最大傎为a^2/4
x+y=a(a为定数）
（x+y)^2=a^2
x^2+y^2+2xy=a^2
x^2+y^2=a^2-2xy x^2+y^2≥2xy
a^2-2xy≥2xy
4xy≤a^2
xy≤a^2/4
故积的最大傎为a^2/4
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