求不定积分∫（arcsinx）2dx．

Question

求不定积分∫（arcsinx）²dx．

Answer 1

∫（arcsinx）²dx=x（arcsinx）²-∫xd（arcsinx）²
=x(arcsinx)2+∫(2xarcsinx)/(√(1−x2))dx
=x(arcsinx)2+2∫arcsinxd√(1−x2)
=x(arcsinx)2+2√(1−x2)arcsinx−2∫dx
=x(arcsinx)2+2√(1−x2)arcsinx−2x+C，其中C为任意常数．