若三次实系数多项式f（x）恰有一个实根，△为f（x）的判别式，则（）A.△>0B.△=0C.△<0D.△∉R

Question

若三次实系数多项式f（x）恰有一个实根，△为f（x）的判别式，则（　　）

A. △>0

B. △=0

C. △<0

D. △∉R

Answer 1

设三次不完全的实系数多项式f（x）=x³+px+q，（如果是完全的三次多项式，则可以通过换元转化成不完全的）
其判别式为：△=((q)/(2))2+((p)/(3))3，则
①当△>0时，f（x）=0有一个实根和一对共轭虚根；
②当△=0时，f（x）=0有三个实根，其中有两个相等；
③当△<0时，f（x）=0有三个互不相等的实根．
故选：A