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若三次实系数多项式f(x)恰有一个实根,△为f(x)的判别式,则()A.△>0B.△=0C.△<0D.△∉R
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若三次实系数多项式f(x)恰有一个实根,△为f(x)的判别式,则( )
A. △>0
B. △=0
C. △<0
D. △∉R
▼优质解答
答案和解析
设三次不完全的实系数多项式f(x)=x3+px+q,(如果是完全的三次多项式,则可以通过换元转化成不完全的)
其判别式为:△=(
)2+(
)3,则
①当△>0时,f(x)=0有一个实根和一对共轭虚根;
②当△=0时,f(x)=0有三个实根,其中有两个相等;
③当△<0时,f(x)=0有三个互不相等的实根.
故选:A
其判别式为:△=(
q |
2 |
p |
3 |
①当△>0时,f(x)=0有一个实根和一对共轭虚根;
②当△=0时,f(x)=0有三个实根,其中有两个相等;
③当△<0时,f(x)=0有三个互不相等的实根.
故选:A
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