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证明x^3+2x^2+2x-5=0只有一个实根
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证明x^3+2x^2+2x-5=0只有一个实根
▼优质解答
答案和解析
解构造函数f(x)=x^3+2x^2+2x-5
求导得f'(x)=3x^2+4x+2
其Δ=4^2-4*3*2＜0
故f'(x)=3x^2+4x+2＞0
故函数f(x)=x^3+2x^2+2x-5在R上是增函数,
又由f(1)=0
故函数f(x)=x^3+2x^2+2x-5与x轴的交点为（1,0）
故函数f(x)=x^3+2x^2+2x-5只有一个零点
故
x^3+2x^2+2x-5=0只有一个实根.
求导得f'(x)=3x^2+4x+2
其Δ=4^2-4*3*2＜0
故f'(x)=3x^2+4x+2＞0
故函数f(x)=x^3+2x^2+2x-5在R上是增函数,
又由f(1)=0
故函数f(x)=x^3+2x^2+2x-5与x轴的交点为（1,0）
故函数f(x)=x^3+2x^2+2x-5只有一个零点
故
x^3+2x^2+2x-5=0只有一个实根.
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