若方程7x^2-（k+13）x+k^2-k-2=0的两实根分别在区间（0,1）,（1,2）内,则K

Question

若方程7x^2-（k+13）x+k^2-k-2=0的两实根分别在区间（0,1）,（1,2）内,则K

Answer 1

方程f(x)=0(a＞0)的两根分别在区间(m,n)和（p,q)（n＜p)内,
则同时满足四个条件f(m)＞0,f(n)＜0,f(p)＜0,f(q)＞0
∵方程7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0的两实根分别在区间（0,1）和（1,2）内
∴满足f(0)＞0,f(1)＜0,f(2)＞0
即k^2-k-2＞0
k^2-2k-8＜0
k^2-3k＞0
解得：k＜-1或k＞2
-2＜k＜4
k＜0或k＞3
交集为-2＜k＜-1或3＜k＜4
即k的取值范围为（-2,-1）∪（3,4）