（本小题满分14分）已知函数，（1）若在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a＝0时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使＝成立，求实数的取值范围

Question

（本小题满分14分）已知函数 ，

（1）若 在[－1，1]上存在零点，求实数 a 的取值范围；

（2）当 a ＝0时，若对任意的 ∈[1，4]，总存在 ∈[1，4]，使 ＝ 成立，求实数 的取值范围；

Answer 1

（本小题满分14分） （1）：因为函数的对称轴是x＝2， 所以在区间[－1，1]上是减函数，  …………………………………………………2分 又因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有： 即，   …………………………………………………………………4分 解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．  ……………………………6分 （2）若对任意的，总存在，使＝成立，只需时函数的值域为函数的值域的子集． ，的值域为， ………………………………………8分 ①当＝0时，，不符合题意舍去；……………………………………………9分 ②当＞0时，的值域为，要使 ， 需，解得； ……………………………………………………………11分 ③当＜0时，的值域为，要使， 需，解得；…………………………………………………………13分 综上，的取值范围为     …………………………………………14分