关于X的方程2X^2+7MX+5M^2+1=0的两个实根中,一个比2大,另一个比2小,求实数M的取值范围.本题中不能用判别式算吗?

Question

关于X的方程2X^2+7MX+5M^2+1=0的两个实根中,一个比2大,另一个比2小,求实数M的取值范围.本题中
不能用判别式算吗?

Answer 1

判别式没法解决与2的大小比较问题,只能解决有两个根的问题,就是判别式大于0；另外还要考虑与2的大小比较问题.
令F(X)=2X^2+7MX+5M^2+1
因为两个根一个比2大,一个比2小
函数F(X)的a=2>0,
所以F(2)<0
即 8+14M+5M^2+1<0----不等式一
再加上判别式>0构成不等式二,两者形成不等式组,
相信这样就可以解决你的问题了.