已知x1，x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实根，y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1-y1=2，x2-y2=2，则m=，n=．

Question

已知x₁，x₂是关于x的方程x²+m²x+n=0的两个实根，y₁、y₂是关于y的方程y²+5my+7=0的两个实数根，且x₁-y₁=2，x₂-y₂=2，则m=___，n=___．

Answer 1

根据题意得x₁+x₂=-m²，y₁+y₂=-5m，
两式相减得x₁-y₁+x₂-y₂=-m²+5m，
所以2+2=-m²+5m，
整理得m²-5m+4=0，解得m₁=1，m₂=4，
当m=1时，方程x²+x+1=0和方程y²+5y+7=0都没有实数根，
所以m的值为4．
因此y₁+y₂=-20，联立y₁•y₂=7，解得y₁=-10+√(93)，y₂=-10-√(93)．
又x₁-y₁=x₂-y₂=2
解得x₁=-8+√(93)，x₂=-8-√(93)，
又x₁•x₂=n
解得：n=-29
m=4，n=-29．
故答案为：4，-29．