在各项都不相等的等差数列{an}中．a1，a2是关于x的方程x2-7a4x+18a3=0的两个实根．（1）试判断-22是否在数列{an}中；（2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值．

Question

在各项都不相等的等差数列{a_n}中．a₁，a₂是关于x的方程x²-7a₄x+18a₃=0的两个实根．
（1）试判断-22是否在数列{a_n}中；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n的最大值．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}是等差数列，且a₁，a₂是关于x的方程x²-7a₄x+18a₃=0的两个实根，
∴

a1+a2=7a4

a1a2=18a3

，设等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），
则

2a1+d=7(a1+3d)

a1(a1+d)=18(a1+2d)

，解得

a1=12

d=-3

．
∴a_n=12-3（n-1）=15-3n，
由15-3n=-22，得n=(37)/(3)，∴-22不是数列{a_n}中的项；
（2）Sn=12n+(n(n-1)×(-3))/(2)=-(3)/(2)n2+(27n)/(2)，
对称轴方程为n=(27)/(6)，
∵n∈N^*，∴当n=4或5时，S_n取得最大值30．