设A是实对称可逆矩阵，则将f=xTAx化为f=yTA-1y的线性变换为．

Question

设A是实对称可逆矩阵，则将f=x^TAx化为f=y^TA^-1y的线性变换为______．

Answer 1

令：x=A^-1y，
由于A是实对称可逆矩阵：
∴A^T=A，
于是：（A^-1）^T=（A^T）^-1=A^-1，
从而：f=x^TAx=（A^-1y）^TA（A^-1y）=y^TA^-1（AA^-1）y=y^TA^-1y，
故：将f=x^TAx化为f=y^TA^-1y的线性变换为x=A^-1y．