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若方程a0x^n+a1x^n-1+...+an-1x=0有一正根x=x0,证明：a0nx^n-1+..an=0至少有个实根小于x0
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若方程a0x^n+a1x^n-1+...+an-1x=0 有一正根x=x0,证明：a0nx^n-1+..an=0至少有个实根小于x0
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=a0x^n+a1x^n-1+...+an-1x
因为f(0)=f(x0)=0
所以由罗尔定理得,至少存在一个实数在0和x0之间,使f'(x)=0,即a0nx^n-1+..an=0
即a0nx^n-1+..an=0至少有个实根小于x0
因为f(0)=f(x0)=0
所以由罗尔定理得,至少存在一个实数在0和x0之间,使f'(x)=0,即a0nx^n-1+..an=0
即a0nx^n-1+..an=0至少有个实根小于x0
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