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已知函数f(x)=-x3次方+3x的平方+9x+a若方程f(X)=0有三个不同的实根,求a
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已知函数f(x)=-x3次方+3x的平方+9x+a 若方程f(X)=0有三个不同的实根,求a
▼优质解答
答案和解析
函数f(x)=-x³+3x²+9x+a 求导可得
f′(x)=-3x²+6x+9=-3（x-3）（x+1）
即零点x=3 与x=-1 画出图像 分析函数的导数的正负性
（-∞,-1]∪[3,+∞） 函数为单减
[-1,3] 函数为单增
即f(-1)＜0 和f(3)＞0 即可满足f(X)=0有三个不同的实根
将数值带入可得-27＜a＜6
f′(x)=-3x²+6x+9=-3（x-3）（x+1）
即零点x=3 与x=-1 画出图像 分析函数的导数的正负性
（-∞,-1]∪[3,+∞） 函数为单减
[-1,3] 函数为单增
即f(-1)＜0 和f(3)＞0 即可满足f(X)=0有三个不同的实根
将数值带入可得-27＜a＜6
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