早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数y=f(x)的定义域为[1,3],试问函数f(a+x)与f(a2-x)的和函数是否存在已知函数y=f（x）的定义域为[1,3],试问函数f(a+x)与f（a2-x）的和函数是否存在,若存在,求出a的取值范围
题目详情
已知函数y=f(x)的定义域为[1,3],试问函数f(a+x)与f(a2-x)的和函数是否存在
已知函数y=f（x）的定义域为[1,3],试问函数f(a+x)与f（a2-x）的和函数是否存在,若存在,求出a的取值范围
已知函数y=f（x）的定义域为[1,3],试问函数f(a+x)与f（a2-x）的和函数是否存在,若存在,求出a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
函数f(a+x)与f（a2-x）的和函数假设存在
于是就有
1≤a+x≤3 推出 1-a≤x≤3-a 即x∈【1-a,3-a】
1≤a²-x≤3 推出 a²-3≤x≤a²-1 即x∈【a²-3,a²-1】
要想
和函数是否存在就必须区间【1-a,3-a】与【a²-3,a²-1】有公共部分
就是a²-3∈【1-a,3-a】
或a²-1∈【1-a,3-a】
即a²-3≥1-a,a²-3≤3-a
或a²-1≥1-a,a²-1≤3-a
于是解得
【-3,（根号2-1）/2】
于是就有
1≤a+x≤3 推出 1-a≤x≤3-a 即x∈【1-a,3-a】
1≤a²-x≤3 推出 a²-3≤x≤a²-1 即x∈【a²-3,a²-1】
要想
和函数是否存在就必须区间【1-a,3-a】与【a²-3,a²-1】有公共部分
就是a²-3∈【1-a,3-a】
或a²-1∈【1-a,3-a】
即a²-3≥1-a,a²-3≤3-a
或a²-1≥1-a,a²-1≤3-a
于是解得
【-3,（根号2-1）/2】
看了 已知函数y=f(x)的定义域...的网友还看了以下：
设函数f(x)=x3-tx+t-12,t∈R(1)试讨论函数f(x)在区间0,1上的单调性;(2) 2020-04-26 …
1,若函数y=f(x)的定义域为[3,8]试求f(x^2-8x+15)的定义域1,若函数y=f(x 2020-05-20 …
函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，试比较f（1），f（2.5） 2020-06-08 …
已知函数y=f(x)在t=0处可导,且具有性质f(t+s)=(f(t)+f(s))/(1-f(t) 2020-06-08 …
已知函数y=f(x)的定义域为[1,3],试问函数f(a+x)与f(a2-x)的和函数是否存在已知 2020-06-22 …
1指数函数y=(1/5)^x的图象与直线y=x交点的横坐标所在的范围2若a^2>b>a>1,试比较 2020-08-01 …
1、设f(x)是定义在R+上的增函数,并且对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)总 2020-08-01 …
1设函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,试证函数f(x)在(-∞,0)上是减函数2设 2020-08-01 …
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R是,都有f(x+2)=-f(x)(1)试证明f(x)是周期 2020-08-01 …
关于函数……已知函数y=f（x）的定义域为R,对任意x,∈R,均有f(x+x~)=f(x)+f(x~ 2020-12-31 …