一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数字之和.最后一行只有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的一行,则最后一行的数是多少?有人会做

Question

一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数字之和.最后一行只有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的一行,则最后一行的数是多少?有人会做吗?会做的同学麻烦给下过程~3Q.

Answer 1

方法一：最简单的方法

写出 一个简单的5阶数表,将每一行的第一个数字分别用 a1,a2,a3.替代,当作一个数列来看.可以写出此数列的代表公式为 a（n+1）=2*a（n）+2^(n-1)
可得
a(100)
=2*a(99)+2^98
=2*( 2*a(98) +2^97) +2^98
=2^2 *a(98)+ 2 * 2^98
=2^2* ( 2*a(97)+2^96) +2* 2^98
=2^3 *a(97) +3* 2^98
=.
=2^99 *a(1) +99 *2^98
=2^99+99*2^98
=101* 2^98
'----------------------------------------------------------------------------
其它方法过于复杂,略.