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10个人随机地进去15个房间,每个房间容纳的人数不限,
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10个人随机地进去15个房间,每个房间容纳的人数不限,
▼优质解答
答案和解析
定义随机变量Xj：当第j个房间有人时Xj=1,否则Xj=0 j=1,2,...15
则X=X1+X2+..X15 且Xj同分布（但不独立）
由期望的性质知E(X)=15E(X1)=15P(X1=1)
样本点个数为15^10 房间1没人的情况有14^10 所以P(X1=1)=(15^10-14^10)/15^10
所以E(X)=15-15*(14/15)^10=7.4758
则X=X1+X2+..X15 且Xj同分布（但不独立）
由期望的性质知E(X)=15E(X1)=15P(X1=1)
样本点个数为15^10 房间1没人的情况有14^10 所以P(X1=1)=(15^10-14^10)/15^10
所以E(X)=15-15*(14/15)^10=7.4758
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