1在美国加利福尼亚州发现了一棵高达142米的巨衫.他的树干上下几乎一样粗,横截面周长约是38米你能提出什么问题?2欣欣把一块底面半径2厘米,高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱底面等

Question

1 在美国加利福尼亚州发现了一棵高达142米的巨衫.他的树干上下几乎一样粗,横截面周长约是38米
你能提出什么问题?
2欣欣把一块底面半径2厘米,高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个与圆柱底面等底的圆锥形,它的高是多少?
3一块铁皮长62·8厘米,宽47·1厘米,张师傅想用这个铁皮做侧面（接头处忽略不计）加工成一个无盖的圆柱形小桶,可以配置多大的面积做底面?哪种方法加工成的小桶容积大?
4如果圆柱,正方体,长方体,底面周长和高都相等谁的体积最大?

Answer 1

这棵巨杉有多少体积?（结果精确到小数点2位）
设巨杉横截面半径为r
则2πr=38
r=38/2π
巨杉的体积V=SH=πr²H=π*38/2π*38/2π*142=51562/π=51562/3.14=16325.48立方米
圆柱体积V=SH,圆锥体积V’=1/3*S’H‘,
在本题中体积相等底面相等,那么圆锥的高H＇= 3*6=18厘米
以长做高,那么底面圆的周长为47.1厘米,
圆的半径为R=47.1÷2÷3.14=7.5厘米
圆的面积为S=3.14×7.5²=176.625平方厘米
体积为176.625×62.8=11092.05立方厘米
第二种情况,以宽为高,那么底面圆的周长为62.8厘米
圆的半径r=62.8÷2÷3.14=10厘米
圆的面积s=3.14×10²=314立方厘米
体积为314×47.1=14789.4立方厘米
第二种情况以铁皮的宽做桶的高,小桶的容积较大.
当周长一样,设周长为L,
可以求得圆柱底面圆的半径为r=L/2π,则底面圆的面积为s=L²/4π,
正方体底面正方形的边长为a=L/4,则底面正方形面积s=L²/16,
长方体的底面长为a宽为b,则(a+b)=L/2,
则长方体的底面面积s=ab≤[(a+b)/2]²即s≤L²/16
注意：(a+b)/2≥√ab（当且仅当a=b时,等号成立）,这个是基本不等式,以后会学到.
这里长方体的底面的面积就是就是通过这个换算得知的,这面积有且仅有一个最大值那就是a=b的时候也就是底面是正方形的时候.
由于周长L已知,那么L²也已知,那么除数越小则商s越大,
4π≮16,那么周长一致的时候圆的面积大于正方形面积,正方形面积又大于长方形
于是得知高又一致的时候圆柱的体积大于正方体的体积大于长方体的体积.
这里还要注意,这里所说的正方体和长方体只是指底面是正方形和长方形,高又是另外一个未知的相同的数.假如严密的话,正方体应该是长宽高都是一样的大小,那么当长方体的高和正方体的高一致的话,长方体也就变成了正方体,所比较的也就只是圆柱和正方体了.