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设数列a(n)满足a(n+1)=ma(n)+2^n,m为常数.是否存在实数m,使得数列{a(n)}为等差数列.
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设数列a(n)满足a(n+1)=ma(n)+2^n,m为常数.是否存在实数m,使得数列{a(n)}为等差数列.
▼优质解答
答案和解析
只要证明2a(n+1）=a(n+2）+a(n）
a(n+2)=ma(n+1)+2^(n+1)=m[ma(n)+2^n]+2^(n+1)=m^2a(n)+(m+2)*2^n
a(n)+a(n+2)=[m^2+1]a(n)+(m+2)*2^n
2a(n+1)=2ma(n)+2*2^n
若相等 有m^2+1=2m且m+2=2
显然无解 故不存在这样的m使该数列是等差数列
a(n+2)=ma(n+1)+2^(n+1)=m[ma(n)+2^n]+2^(n+1)=m^2a(n)+(m+2)*2^n
a(n)+a(n+2)=[m^2+1]a(n)+(m+2)*2^n
2a(n+1)=2ma(n)+2*2^n
若相等 有m^2+1=2m且m+2=2
显然无解 故不存在这样的m使该数列是等差数列
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