证等腰三角形再等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连接DE,求证△AED是等腰三角形.

Question

证等腰三角形
再等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连接DE,求证△AED是等腰三角形.

Answer 1

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CE⊥AB,BD⊥AC,∠ABC=∠ACB,公共边BC=BC
∴△BEC≌△CDB（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴EB=CD（全等三角形的对应边相等）
∵AB=AC,EB=CD
∴AE=AD
∴△AED是等腰三角形