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在三角形ABC中,角B=60°,角BAC和角BCA的平分线AD和CF交于I电点.证AC=AF+CD
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在三角形ABC中,角B=60°,角BAC和角BCA的平分线AD和CF交于I电点.证AC=AF+CD
▼优质解答
答案和解析
∵∠B=60º,AD平分∠BAC,CF平分∠BCA
∴∠BIC=90º+60º/2=120º
∴∠FIA=∠DIC=180º-120º=60º
在AC在截取AF'=AF ①,并连接IF'
易知∠AIF'=∠AIF=60º
∴∠CIF'=∠CID=60º
又∵CI=CI,∠F'CI=∠DCI
∴ΔF'CI≌ΔDCI
∴CF'=CD ②
∴由①、②得AC=AF'+F'C=AF+CD
∴∠BIC=90º+60º/2=120º
∴∠FIA=∠DIC=180º-120º=60º
在AC在截取AF'=AF ①,并连接IF'
易知∠AIF'=∠AIF=60º
∴∠CIF'=∠CID=60º
又∵CI=CI,∠F'CI=∠DCI
∴ΔF'CI≌ΔDCI
∴CF'=CD ②
∴由①、②得AC=AF'+F'C=AF+CD
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