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已知矩阵A满足关系式A^2+2A-3E=0,求（A+4E)^(-1)即求A+4E的逆矩阵
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已知矩阵A满足关系式A^2+2A-3E=0,求（A+4E)^(-1) 【即求A+4E的逆矩阵】
▼优质解答
答案和解析
由 A^2+2A-3E=0
得 A(A+4E)-4A+2A-3E = 0 [ 凑 A+4E 因子 ]
即 A(A+4E)-2A-3E=0
再凑 A(A+4E) -2(A+4E) +8E -3E = 0
即有 (A-2E)(A+4E) = -5E.
所以(A+4E)可逆,且 (A+4E)^-1 = (-1/5)(A-2E).
得 A(A+4E)-4A+2A-3E = 0 [ 凑 A+4E 因子 ]
即 A(A+4E)-2A-3E=0
再凑 A(A+4E) -2(A+4E) +8E -3E = 0
即有 (A-2E)(A+4E) = -5E.
所以(A+4E)可逆,且 (A+4E)^-1 = (-1/5)(A-2E).
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