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证明：若A满足矩阵方程A^2—A+E=0证明A与E—A都可逆,并求其逆矩阵
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证明：若A满足矩阵方程A^2—A+E=0证明A与E—A都可逆,并求其逆矩阵
▼优质解答
答案和解析
A² - A + E = 0
A - A² = E
A(E - A) = (E - A)A = E
|E - A| |A| = 1
∵|E - A|和|A|均不等於0
∴E - A和A都是可逆的
并且A⁻¹ = E - A
(E - A)⁻¹ = A
A - A² = E
A(E - A) = (E - A)A = E
|E - A| |A| = 1
∵|E - A|和|A|均不等於0
∴E - A和A都是可逆的
并且A⁻¹ = E - A
(E - A)⁻¹ = A
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