线性代数中的知识点，三秩相等，即矩阵的秩，与其行向量组及列向量组的秩相等，我不懂，哪位高人帮我举例说明一下？

Question

线性代数中的知识点，三秩相等，即矩阵的秩，与其行向量组及列向量组的秩相等，我不懂，哪位高人帮我举例说明一下？

Answer 1

例如：矩阵 A = (a1, a2, a3) =
[1 1 0]
[1 2 1]
[2 3 1]
[1 0 -1]
先求其秩，同时也就是求列向量的秩：
将 A 行初等变换为
[1 1 0]
[0 1 1]
[0 1 1]
[0 -1 -1]
将 A 行初等变换为
[1 1 0]
[0 1 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
得 r(A) = 2, 即矩阵的列向量的秩 r(a1, a2,a3) = 2.
再求行向量的秩：A^T =
[1 1 2 1]
[1 2 3 0]
[0 1 1 -1]
行初等变换为
[1 1 2 1]
[0 1 1 -1]
[0 1 1 -1]
行初等变换为
[1 1 2 1]
[0 1 1 -1]
[0 0 0 0]
r(A^T) = 2, 即矩阵的行向量的秩为 2
则矩阵的三秩相等。