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高手帮忙做下这个矩阵题阿已知N阶矩阵A2-3A-2E=0,求证A可逆,并求A-1?注：A2表示A的平方,A-1表示A的-1次方.
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高手帮忙做下这个矩阵题阿
已知N阶矩阵A2-3A-2E=0,求证A可逆,并求A-1?注：A2表示A的平方,A-1表示A的-1次方.
已知N阶矩阵A2-3A-2E=0,求证A可逆,并求A-1?注：A2表示A的平方,A-1表示A的-1次方.
▼优质解答
答案和解析
说白了很简单
A*A-3A-2E=0
=>
1/2A*A-3/2EA=E
=>
(1/2A-3/2E)*A=E
A*A-3A-2E=0
=>
1/2A*A-3/2A*E=E
=>
A*(1/2A-3/2E)=E
由可逆的定义,A可逆,A-1=1/2A - 3/2E
A*A-3A-2E=0
=>
1/2A*A-3/2EA=E
=>
(1/2A-3/2E)*A=E
A*A-3A-2E=0
=>
1/2A*A-3/2A*E=E
=>
A*(1/2A-3/2E)=E
由可逆的定义,A可逆,A-1=1/2A - 3/2E
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