重为2.5×10-5N的雨滴从高空由静止开始竖直下落（不计横向风的影响）．设雨滴下落过程中受到的空气阻力F阻与下落速度V的平分成正比，即F阻=kv2，其中k=1×10-4N•s2/m2．（1）请画出从开始下

Question

重为2.5×10^-5N的雨滴从高空由静止开始竖直下落（不计横向风的影响）．设雨滴下落过程中受到的空气阻力F_阻与下落速度V的平分成正比，即F_阻=kv²，其中k=1×10^-4N•s²/m²．
（1）请画出从开始下落到落地这一过程中雨滴的运动速度随时间变化的图象．（描绘出大致情况即可）
（2）求该雨滴匀速下降时所受空气阻力的大小．
（3）求该雨滴匀速下降的速度．

Answer 1

（1）雨滴所受重力不变，开始下落时，雨滴速度较小，所受阻力较小，合力向下，雨滴向下做加速运动；当速度达到一定值后，雨滴所受重力与阻力相等，雨滴所受合力为零，处于平衡状态，做匀速直线运动，速度保持不变；
如图所示 
（2）雨滴匀速下落时，受竖直向下的重力G、竖直向上的空气阻力F_阻作用而处于平衡状态，由平衡条件可得：F_阻=G=2.5×10^-3N；          
（3）雨滴匀速下落时，F_阻=2.5×10^-3N，
∵F_阻=kv²，∴v=√((F阻)/(k))=√((2.5×10−3N)/(1×10−3N．s2/m2))=5m/s．
答：
（1）如图所示；
（2）雨滴匀速下降时所受空气阻力为2.5×10^-3N；  
（3）雨滴匀速下落时的速度是5m/s．