独立事件（全概率公式）的问题设有电路开关如图,期中各开关连通与否是相互独立的,且接通的概率均为p（0<p<1),试计算电路两端为通路的概率.(可用全概率公式)PS:尽量说明详细一点,

Question

独立事件（全概率公式）的问题
设有电路开关如图,期中各开关连通与否是相互独立的,且接通的概率均为p（0
PS:尽量说明详细一点,

Answer 1

设：S：系统正常工作,Ai：第i个开关接通,CuAi：第i个开关不接通
在上述系统中,第5个开关是关键
先用全概率公式得：
P(S)=P(A5)*P(S|A5)+P(CuA5)*P(S|CuA5)
因为在第5个开关接通的条件下,系统成为先并后串系统
所以P(S|A5)=P((A1∪A3)(A2∪A4)=P(A1∪A3)P(A2∪A4)=[1-(1-P)^2]^2
在第5个开关不接通的条件下,系统成为先串后并系统
所以P(S|CuA5)=P(A1A2∪A3A4)=1-(1-P^2)^2
最后得：
P(S)=P(A5)*P(S|A5)+P(CuA5)*P(S|CuA5)
=p[1-(1-P)^2]^2+(1-p)[1-(1-P^2)^2]