如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m．（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木

Question

如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m．
（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面．
（2）若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物体C从A的正上方某位置处无初速释放，C与A相碰后立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知C的质量为m时，把它从距A高为H处释放，则最终能使B刚好离开地面．若C的质量为 (m)/(2) ，要使B始终不离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少？

Answer 1

（1）开始时，木块A处于平衡，则kx ₁ =mg（弹簧压缩）
木块B刚好离开地面时，有kx ₂ =mg（弹簧伸长）
故木块A向上提起的高度为x ₁ +x ₂ = (2mg)/(k) ，
（2）物块C的质量为m时，它自由下落H高度时的速度 v ₁ =

2gH

  ①
设C与A碰撞后的共同速度为v ₂ ，根据动量守恒定律，有mv ₁ =mv ₂ ，
则v ₂ = (v1)/(2)    ②
以后A、C继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面．
此过程中，A、C上升的高度为x ₁ +x ₂ = (2mg)/(k) ，
由于最初弹簧的压缩量x ₁ 与最后的伸长量x ₂ 相等，所以，弹簧势能相等，根据机械能守恒定律，有
(1)/(2) ×2mv ₂ ² =2mg（x ₁ +x ₂ ）  ③
物块C的质量为 (m)/(2) 时，设在距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面．
则C下落h高度时的速度v ₁ ′=

2gh

  ④
设C与A碰撞后的共同速度为v ₂ ′．
则有 (1)/(2) mv ₁ ′=（m+ (1)/(2) m）v ₂ ′
解得v ₂ ′= (1)/(3) v ₁ ′⑤
A、C碰后上升高度（x ₁ +x ₂ ）时，木块B刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有
(1)/(2) （m+ (1)/(2) m）v ₂ ′ ² =（m+ (1)/(2) m）g（x ₁ +x ₂ ） ⑥
由以上各式消去（x ₁ +x ₂ ），
解得 h= (9)/(4) H．
答：（1）若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度为 (2mg)/(k) ；
（2）C开始下降的最大的高度为 (9)/(4) H．