（2014•南通二模）如图，一劲度系数很大的轻弹簧一端固定在倾角θ=30°的斜面底端，将弹簧压缩至A点锁定，然后将一质量为m的小物块紧靠弹簧放置，物块与斜面间动摩擦因数µ=36．解除弹

Question

（2014•南通二模）如图，一劲度系数很大的轻弹簧一端固定在倾角θ=30°的斜面底端，将弹簧压缩至A点锁定，然后将一质量为m的小物块紧靠弹簧放置，物块与斜面间动摩擦因数µ=(√(3))/(6)．解除弹簧锁定，物块恰能上滑至B点，A、B两点的高度差为h_o，已知重力加速度为g．
（1）求弹簧锁定时具有的弹性势能E_p；
（2）若每当物块离开弹簧后就将弹簧压缩到A点并锁定物块返回A点时立刻解除锁定．求物块从A到B的时间t_l与从B返回到A的时间t₂之比；
（3）设斜面最高点C的高度H=2h₀，试通过计算判断物块最终能否从C点抛出？

Answer 1

（1）物块受到的摩擦力：f=μmgcosθ
A到B的过程中由功能关系得：f((h0)/(sinθ))+mgh0＝Ep
代入数据解得：EP＝(3)/(2)mgh0
（2）上升的过程中和下降的过程中物块都是受到重力、支持力和摩擦力的作用，设上升和下降过程中的加速度分别是a₁和a₂，则：
物块上升时摩擦力的方向向下：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
物块下降时摩擦力的方向向上：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
由运动学的公式推得：(1)/(2)a1

t

2 1

＝(1)/(2)a2

t

2 2

代入数据解得：(t1)/(t2)＝(√(3))/(3)
（3）足够长时间后，上升的最大高度是h _m，则由功能关系，来回克服阻力做的功等于补充的弹性势能：
2f•(hm)/(sinθ)＝EP
解得：hm＝(3)/(2)h0＜2h0
所以物块不可能到达C点．
答：（1）弹簧锁定时具有的弹性势能是(3)/(2)mgh0；（2）物块从A到B的时间t_l与从B返回到A的时间t₂之比(t1)/(t2)＝(√(3))/(3)；（3）设斜面最高点C的高度H=2h₀，物块最终不能从C点抛出．