如图所示，一质量m=0.2kg的小煤块以vo=4m/s的初速度从最左端水平进入轴心距离L=6m的水平传送带，传送带可由一电机驱使而转动．已知小煤块与传送带间的动摩擦因数µ=0.1（取g=10m/s2）下列说

Question

如图所示，一质量m=0.2kg的小煤块以v_o=4m/s的初速度从最左端水平进入轴心距离L=6m的水平传送带，传送带可由一电机驱使而转动．已知小煤块与传送带间的动摩擦因数µ=0.1 （取g=10m/s² ）下列说法不正确的是（　　）

A．若电机不开启，传送带不转动，小煤块滑离传送带右端的速度大小为2m/s
B．若电机不开启，传送带不转动，小煤块在传送带上运动的总时间为4s
C．若开启电机，传送带以5m/s的速率顺时针转动，则小煤块在传送带上留下的一段黑色痕迹的长度为0.5m
D．若开启电机，小煤块在传送带上运动时间最短，则传送带至少需要以2√(7)m/s速率顺时针转动

Answer 1

AB、当电机不开启，小煤块在传送带上做匀减速直线运动，加速度为：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²
根据速度位移公式：v₀²-v²=2aL，解得：v=√(v20−2aL)=√(16−2×1×6)m/s=2m/s，运动的时间为：t=(v0−v)/(a)＝(4−2)/(1)s＝2s．故A正确，B错误．
C、当电机开启，传送带顺时针转动，小煤块在传送带上做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，一起做匀速直线运动，则煤块达到传送带速度所经历的时间为：t=(v′−v0)/(a)＝(5−4)/(1)s＝1s，此时小煤块的位移为：x₁=(v2−v20)/(2a)＝(52−42)/(2×1)m＝4.5m，传送带的位移为：x₂=vt=5×1m=5m，则黑色痕迹的长度为：△x=x₂-x₁=5-4.5m=0.5m．故C正确．
D、当电机开启，煤块一直加速运动时所需时间最短，由v²-v₀²=2aL知，传送带的速度v_m=√(v20+2aL)＝√(42+2×1×6)m/s＝2√(7)m/s，故D正确；
故选：ACD．