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如图，过抛物线y2=3x的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AF|=（）A．3B．32C．3D．6
题目详情
如图，过抛物线y2=3x的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AF|=（ ）A．3
B．
| 3 |
| 2 |
C．
| 3 |
D．6
▼优质解答
答案和解析
过B向准线做垂线垂足为D，过A点香准线做垂线垂足为E，准线与x轴交点为o，
根据抛物线性质可知|BD|=|BF|
∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BD|，
∴∠C=30°，∠EAC=60°
又∵|AF|=|AE|
∴∠FEA=60°
∴|AF|=|AE|=CF|，
∵|CF|=2|OF|=3，
∴|AF|=|AE|=CF|=3．
故选A．
根据抛物线性质可知|BD|=|BF|
∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BD|，
∴∠C=30°，∠EAC=60°
又∵|AF|=|AE|
∴∠FEA=60°
∴|AF|=|AE|=CF|，
∵|CF|=2|OF|=3，
∴|AF|=|AE|=CF|=3．
故选A．
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