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求过直线X-2=Y-3=(Z-4)/2且与平面2X+Y+Z-6=0垂直的平面方程
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求过直线X-2=Y-3=(Z-4)/2且与平面2X+Y+Z-6=0垂直的平面方程
▼优质解答
答案和解析
直线的方向向量为:(1,1,2)
平面的法向量为:(2,1,1)
所求平面的法向量设为(m,n,p)
则
2m+n+p=0(面面垂直)
m+n+2p=0(面的法向量垂直面内线,即垂直线的方向向量)
取m=1
则所求平面的法向量为:(1,-3,1)
所以所求平面方程可设为:
x-3y+z+b=0
在直线上取一个点,
令x=0,y=1,z=0
则(0,1,0)在所求平面内.(此点在直线上,直线在平面里)
所以
0-3+0+b=0
b=3
所以所求平面方程为:
x-3y+z+3=0
平面的法向量为:(2,1,1)
所求平面的法向量设为(m,n,p)
则
2m+n+p=0(面面垂直)
m+n+2p=0(面的法向量垂直面内线,即垂直线的方向向量)
取m=1
则所求平面的法向量为:(1,-3,1)
所以所求平面方程可设为:
x-3y+z+b=0
在直线上取一个点,
令x=0,y=1,z=0
则(0,1,0)在所求平面内.(此点在直线上,直线在平面里)
所以
0-3+0+b=0
b=3
所以所求平面方程为:
x-3y+z+3=0
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