早教吧作业答案频道 -->数学-->
求过(3,-2,9)(-6,0,-4)且垂直于2x-y-4z-8=0的平面方程
题目详情
求过(3,-2,9)(-6,0,-4)且垂直于2x-y-4z-8=0的平面方程
▼优质解答
答案和解析
求过P(3,-2,9)；Q(-6,0,-4)；且垂直于2x-y-4z-8=0的平面方程
设过P(3,-2,9)得平面方程为:
A(x-3)+B(y+2)+C(z-9)=0.(1)
点Q(-6,0,-4)在此平面上,因此其坐标满足方程(1)：
-9A+2B-13C=0.（2）
所求平面垂直于平面2x-y-4z-8=0,因此它们的法向矢量互相垂直,故其法向矢量的点积等于0,
即有等式：
2A-B-4C=0.（3）
(1)(2)(3)是关于A,B,C的齐次方程组,该方程组有非零解的充要条件是下列三阶行列式的
值为0,即：
∣x-3 y+2 z-9∣
∣-9 2 -13∣=(x-3)(-8-13)-(y+2)(36+26)+(z-9)(9-4)=-21x-62y+5z-106=0
∣2 -1 -4 ∣
即21x+62y-5z+106=0为所求平面的方程.
设过P(3,-2,9)得平面方程为:
A(x-3)+B(y+2)+C(z-9)=0.(1)
点Q(-6,0,-4)在此平面上,因此其坐标满足方程(1)：
-9A+2B-13C=0.（2）
所求平面垂直于平面2x-y-4z-8=0,因此它们的法向矢量互相垂直,故其法向矢量的点积等于0,
即有等式：
2A-B-4C=0.（3）
(1)(2)(3)是关于A,B,C的齐次方程组,该方程组有非零解的充要条件是下列三阶行列式的
值为0,即：
∣x-3 y+2 z-9∣
∣-9 2 -13∣=(x-3)(-8-13)-(y+2)(36+26)+(z-9)(9-4)=-21x-62y+5z-106=0
∣2 -1 -4 ∣
即21x+62y-5z+106=0为所求平面的方程.
看了 求过(3,-2,9)(-6,...的网友还看了以下：
1、求过点(0,-4)且倾斜角为直线（√3）x+y+3=0的倾斜角的一半的直线l的方程.2、直线m 2020-04-11 …
设随机变量X~N(0,4),U(0,4),且X与Y互相独立求X+Y和2X-3Y 2020-04-12 …
设A,B是两个互斥事件,它们都不发生的概率为0.4,且P(A)=2P(B),则P(A的互斥事件）= 2020-05-16 …
抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A 2020-05-17 …
求过(3,-2,9)(-6,0,-4)且垂直于2x-y-4z-8=0的平面方程 2020-06-23 …
质量M的木板静止水平面上,于水平面动摩因数是0.1,质量m的滑块以V滑上木板左端,于其动摩因数是0 2020-06-28 …
设随机变量x1~U(-1,3),X2~b(10,0.5),X3~N(0,4)且三个X相对独立,y= 2020-07-25 …
急求过点M(0,-4)且与直线x-9y-1=0平行的直线方程 2020-08-02 …
反比例函数过点A(2,-4)点P在这个函数图像上,如点B(0,4).且S△ABP=8,求点P的坐标 2020-11-04 …
请教一个概率问题有ABCD四部电话AB占线概率为0.5,CD为0.4,且互相独立,设X表示某时刻占线 2020-12-17 …