AC、BC切圆O于A、B、D为劣弧AB上一点,若∠C=40°,则∠ADB等于多少度.

Question

AC、BC切圆O于A、B、D为劣弧AB上一点,若∠C=40°,则∠ADB等于多少度.

Answer 1

连接OA、OB、OD
∵AC、BC切圆O于A、B
∴∠CAO＝∠CBO＝90
∴∠AOB＝360-（∠CAO+∠CBO+∠C）＝360-（90+90+40）＝140
∴∠AOD+∠BOD＝∠AOB＝140
∵OA＝OD
∴∠ADO＝（180-∠AOD）/2
∵OB＝OD
∴∠BDO＝（180-∠BOD）/2
∴∠ADB＝∠ADO+∠BDO＝180-（∠AOD+∠BOD）/2＝180-40＝110°
或
在优弧AB上取点M,连接AM、BM
∵AC、BC切圆O于A、B
∴∠CAO＝∠CBO＝90
∴∠AOB＝360-（∠CAO+∠CBO+∠C）＝360-（90+90+40）＝140
∴∠AMB＝∠AOB/2＝70
∵A、M、B、D四点共圆
∴∠ADB+∠AMB＝180
∴∠ADB＝180-∠AMB＝110°