在△ABC中，a=2，cosB=35，（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=4，求b和c的值．

Question

在△ABC中，a=2，cosB=(3)/(5)，
（1）若b=4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S_△ABC=4，求b和c的值．

Answer 1

（1）在△ABC中，cosB=(3)/(5)，
∴sinB=√(1−cos2B)=(4)/(5)，
又∵a=2，b=4，
∴由正弦定理(a)/(sinA)=(b)/(sinB)得：(2)/(sinA)=(4)/((4)/(5))，
则sinA=(2)/(5)；
（2）∵S_△ABC=(1)/(2)acsinB=4，a=2，sinB=(4)/(5)，
∴(1)/(2)×2c×(4)/(5)=4，
∴c=5，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=4+25-12=17，
则b=√(17)．