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在圆O中,点M是劣弧CAB的中点,MP垂直AB于P点,AC=1,AP=2,则PB的长为

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在圆O中,点M是劣弧CAB的中点,MP垂直AB于P点,AC=1,AP=2,则PB的长为
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答案和解析
延长MP交圆O于N,连NC并延长交BA的延长线于F,连BN,因为M为BC弧中点,所以角MNF=角MNB,所以三角形PNF全等于三角形PNB,所以PF=PB,角F=角NBF,又角ACF=角NBF,所以角F=角ACF,所以AF=AC=1,所以BP=FP=AF+AP=1+2=3