问两个利用等价无穷小带换求极限的相关问题例如:求lim(x→+∞)ln(1+1/x)/arccotx,1,这道题里的ln(1+1/x)可否直接代换成1/x?2,若x→x0,f(x)需要满足什么样的条件,则x→x0的时候,sin[f(x)]~f(x),tan[f(x)]~f(x),ln

Question

问两个利用等价无穷小带换求极限的相关问题
例如:求lim(x→+∞)ln(1+1/x)/arccotx,
1,这道题里的ln(1+1/x)可否直接代换成1/x?
2,若x→x0,f(x)需要满足什么样的条件,则x→x0的时候,sin[f(x)]~f(x),tan[f(x)]~f(x),ln[1+f(x)]~f(x)呢?(我问的是概念性的问题,相信解答者能明白我的意思吧,如果我的表达方式有问题,请您用正确的方式给解答一下)

Answer 1

1.可以.
2.感觉只要f(x)→0、并且在趋近的过程中只有有限个零点就行了,不过我不太确定会不会有比较奇怪的情况……有的话就需要更严格一点点的条件.

学得不太好,不好意思……