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如图甲所示为某水上乐园的“彩虹滑道”游乐项目.当小美从滑道的顶端静止开始滑下,沿滑道ABCD运动过程可以简化为如图乙所示(各段滑道之间顺滑连接,即通过连接点前后的速度大小不
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如图甲所示为某水上乐园的“彩虹滑道”游乐项目.当小美从滑道的顶端静止开始滑下,沿滑道ABCD运动过程可以简化为如图乙所示(各段滑道之间顺滑连接,即通过连接点前后的速度大小不变).已知斜面AB长为20m,与水平面成θ=53°,斜面BC长为2.8m,与水平面的夹角为α=37°,小美与滑道AB、BC表面的动摩擦因数为0.5(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos38°=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6),求:
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(1)小美沿滑道AB段下滑时的加速度大小;
(2)小美从滑道的顶端静止开始沿滑道ABC滑至C点时速度的大小;
(3)在滑动末端的水平减速滑道CD长为12m,CD段可以通过改变滑道内水的深度来改变阻力系数k(k为阻力与重力之比).人若受到大于其自身重力2倍的阻力时,身体会有不适感、会不安全.为保证安全需要,且不能冲出CD轨道,求减速滑道阻力系数k的取值范围.
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(1)小美沿滑道AB段下滑时的加速度大小;
(2)小美从滑道的顶端静止开始沿滑道ABC滑至C点时速度的大小;
(3)在滑动末端的水平减速滑道CD长为12m,CD段可以通过改变滑道内水的深度来改变阻力系数k(k为阻力与重力之比).人若受到大于其自身重力2倍的阻力时,身体会有不适感、会不安全.为保证安全需要,且不能冲出CD轨道,求减速滑道阻力系数k的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)对小美受力分析,根据牛顿第二定律可知:mgsin53°-μmgcos53°=ma1
代入数据可以得到:a1=5m/s2.
(2)有A到B的过程,小美做匀加速直线运动:根据速度位移公式可知:v2
=2a1xAB
代入数据可以得到:vB=10
m/s.
由B到C的过程:小美做匀减速直线运动:根据牛顿第二定律可知:-mgsin37°-μmgcos37°=ma2
代入数据可以得到:a2=10m/s2
又:
=2a2xBC,代入数据可以得到:vC=12m/s
(3)设到D点时速度减为0:根据牛顿第二定律可知-kmg=ma3,
结合速度位移公式可知
=2a2xCD
代入数据可以得到:k=0.6
又因为阻力不能大于其自身重力的2倍,即k<2,所以0.6<k<2
答:(1)小美沿滑道AB段下滑时的加速度大小为5m/s2;
(2)小美从滑道的顶端静止开始沿滑道ABC滑至C点时速度的大小为12m/s
(3)减速滑道阻力系数k的取值范围为0.6<k<2
代入数据可以得到:a1=5m/s2.
(2)有A到B的过程,小美做匀加速直线运动:根据速度位移公式可知:v2
-v | 2 0 |
代入数据可以得到:vB=10
2 |
由B到C的过程:小美做匀减速直线运动:根据牛顿第二定律可知:-mgsin37°-μmgcos37°=ma2
代入数据可以得到:a2=10m/s2
又:
v | 2 C |
-v | 2 B |
(3)设到D点时速度减为0:根据牛顿第二定律可知-kmg=ma3,
结合速度位移公式可知
v | 2 D |
-v | 2 C |
代入数据可以得到:k=0.6
又因为阻力不能大于其自身重力的2倍,即k<2,所以0.6<k<2
答:(1)小美沿滑道AB段下滑时的加速度大小为5m/s2;
(2)小美从滑道的顶端静止开始沿滑道ABC滑至C点时速度的大小为12m/s
(3)减速滑道阻力系数k的取值范围为0.6<k<2
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