一绳跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M1，M2的物块(M2＞M1如图5－4)，M2开始是静止于地面上，当M1自由下落H距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物块的速度。

Question

一绳跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M ₁ ，M ₂ 的物块(M ₂ ＞M ₁ 如图5－4)，M ₂ 开始是静止于地面上，当M ₁ 自由下落H距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物块的速度。

Answer 1

　因为拉紧过程绳子的拉力远远大于物体的重力，可以认为T ₁ =T ₂ ，所

【错解分析】错M ₁ 自由下落H距离时，速度v ₁ = 。在M ₁ 和M ₂ 组成的系统中，它们相互作用前后的动量守恒。当绳子刚被拉紧时，设M ₁ ，M ₂ 的共同速度为v，
　　
　　实际上，上述结果是正确的，但在解题过程中，出现了两个错误。其一，没有认真分析绳子拉紧前后的动量守恒条件。实际上由M ₁ ，M ₂ 组成的系统除了受重力外，还要受到滑轮轴心竖直向上的支持力作用，而这个支持力不等于M ₁ +M ₂ 的重力，所以系统所受合外力不为零。不能对整个系统应用动量守恒定律。其二，即使能应用动量守恒定律，也应认真考虑动量的方向性，M ₁ 的方向向下，而M ₂ 的方向向上，不能认为M ₁ 与M ₂ 系统的动量为(M ₁ ＋M ₂ )v。
　　【正确解答】 M ₁ 自由下落H距离时的速度
　　
　　绳子拉紧后的一小段时间△t后，M ₁ 与M ₂ 具有相同的速率V,M ₁ 的速度向下，M ₂ 的速度向上。
　　对M ₁ 由动量定理，以向上为正方向:
(T ₁ －M ₁ g)△t =－M ₁ v－(－M ₁ v ₁ ) ②
　　对M ₂ 由动量定理，以向上为正方向：
(T ₂ －M ₂ g)△L = M ₂ v－0 ③
　　因为拉紧过程绳子的拉力远远大于物体的重力，可以认为T ₁ =T ₂ ，所

　　【小结】 通过本题的分析与解答，我们可以从中得到两点警示。一是运用物理规律时一定要注意规律的适用条件，这一点要从题目所述的物理过程的特点出发进行分析，而不能“以貌取人”，一看到两物体间相互作用，就盲目地套用动量守恒定律。二是应用动量守恒定律时，要注意此规律的矢量性，即要考虑到系统内物体运动的方向。