各位大人帮忙做个高一三角题目!需要详细过程~~谢谢!sinB+sinC在三角形ABC中,若sinA=----------------cosB+cosC(1)判断三角形的形状（2）如果三角形面积为4,求三角形周长的最小值

Question

各位大人帮忙做个高一三角题目!需要详细过程~~谢谢!
sinB+sinC
在三角形ABC中,若sinA=----------------
cosB+cosC
(1)判断三角形的形状
（2）如果三角形面积为4,求三角形周长的最小值

Answer 1

（1）
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sin(B+C)=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sinBcosC+cosBsinC=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
sinBcosBcosC+sinB(cosC)^2+(cosB)^2sinC+cosBsinCcosC=sinB+sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB-sinB(cosC)^2+sinC-(cosB)^2sinC
sinBcosBcosC+cosBsinCcosC=sinB(sinC)^2+(sinB)^2sinC
cosBcosC(sinB+sinC)=sinBsinC(sinB+sinC)
(cosBcosC-sinBsinC)(sinB+sinC)=0
cos(B+C)(sinB+sinC)=0
sinB+sinC≠0
所以cos(B+C)=0
B+C=90度,直角三角形
（2）
周长C＝a+b+c=√(b²+c²)+b+c=√[(b+c)²-2bc]+(b+c)
==√[(b+c)²-16]+(b+c)
所以当且仅当b=c＝2√2时,C最小＝4+4√2