如图所示的立方体形电路，每条边的电阻都是R，求：（1）AE间等效电阻RAE=，AF间的等效电阻RAF=；（2）AG间等效电阻RAG=．

Question

如图所示的立方体形电路，每条边的电阻都是R，求：

（1）AE间等效电阻R_AE=___，AF间的等效电阻R_AF=___；
（2）AG间等效电阻R_AG=___．

Answer 1

（1）设电流从A点流入，E点流出，则B、D电势相等，F、H电势相等；
将最远端的电阻CG可以分成两个2R的并联，分别接入两边的电路，这样CG就可以分成两块，变成简单的串联并联电路了；如图所示；

一边，2R和两个R串联是4R，再和R并联是(4R)/(5)，再串上两个r是(14R)/(5)．
另一组也是一样，则两组并联是(7R)/(5)，最后并上r!
则可知，AB间电阻是：(7)/(12)R
当电流沿A、F两端流过时，B和E两点电势相等，C和H两点电势相等，就可得到其等效电路图如图所示：

AF间的等效电阻R_AF=(3R•R)/(3R+R)=(3)/(4)R．
（2）认真看图，可以发现该框架具有对称性，当电流沿A、G两端流过时，D、E、B三点电势相等，C、F、H三点电势相等，
再依次画出各相邻等势点A与D、E、B，B与C及C与G之间的各段导线，就可得到其等效电路图如图所示：

由图按串并联电路特征得：
R_AG=(R)/(3)+(R)/(6)+(R)/(3)=(5)/(6)R．
故答案为：(7)/(12)R；(3)/(4)R；(5)/(6)R．