为什么y=1/x在1到正无穷上是有界函数?

Question

为什么y=1/x在1到正无穷上是有界函数?

Answer 1

若存在正数M,使得对函数f(x)定义域内的任意x都有|f(x)|≤M,则称函数f(x)为有界函数.有时我们也会把不等式|f(x)|≤M写成-M≤f(x)≤M,因此函数有界就是指函数既有下界又有上界.
从函数图像上看,有界函数的图形特征就是不论x取定义域内的何值f(x)的图像始终在在两条平行线y=-M与y=M之间.
由于x>1>0,所以0<1/x<1,即0

追问：

那为什么不可以说从1/2到正无穷也是有界函数呢？

追答：

根据定义，我们也可以说y=1/x从1/2到正无穷是有界函数，具体选择什么区间主要是看你所研究的问题的需要。

作业帮用户 2016-12-04