函数极限的局部有界性的理解,为什么要加局部?不是很明白?

题目详情

▼优质解答

答案和解析

极限这个概念本身就是局部性质,函数在一点a的极限只能表示a点附近的性质,所以必然是局部性.事实上如果函数f(x)在点a有极限,那么必然存在点a的一个小邻域在其上函数f(x)是有界的,在邻域之外就不能保证了.举一个简单的例子,函数f(x)=1/x,这个函数图象你肯定很熟悉了,我们知道这个函数在x=0.01处是有极限的,极限就是1/0.01=100,因此函数在0.01这个点是局部有界的,存在一个0.01的小邻域,不妨去0.005,0.015这个区间,在这个区间上函数f显然是有界的.但是去掉局部两个字就未必了,因为函数f(x)在整个实轴上不是有界的,在0点附近是趋向于无穷的.
所以说极限是局部性质,只能保证它附近而已,当你把0.01取成更小的0.00001或者更小,我把对应的小邻域也缩小就可以了,总之能找到这么一个小邻域有界,但整体来说是不可以的.
多说一点,函数极限存在则一定局部有界,但是反过来,函数局部有界,甚至函数有界,都不能保证极限的存在,你能举出例子么?不行的话我再追加回答

看了函数极限的局部有界性的理解,...的网友还看了以下：

世界格局，一种相对稳定的国际关系结构，一种力量对比态势。九年级同学以“世界格局的演变”为主题，进行　2020-04-06 …

“一战”前，帝国主义争夺世界霸权形成了重新瓜分世界的局势，其主要原因是[]A．英德矛盾的发展促进了　2020-04-06 …

当代世界多样、多元和复杂，请回答：（1）当代世界格局发展的趋势是什么？科索沃战争表明这一趋势的最大　2020-04-13 …

比喻奇异美好的境界的是什么词　2020-04-27 …

当今世界格局正在发生重大变化,世界正处于新旧格局交替的过程,试着描绘一下你理想中的世界格局　2020-05-13 …

世界格局是指相对稳定的国际关系结构。20世纪，世界格局经历了多次大变动，对人类社会的发展产生了重要　2020-05-13 …

东西方冷战后，世界格局发生了新变化。请回答下列有关问题：（1）世界格局发生了什么样的转变？海湾战争　2020-05-16 …

欧洲联盟成立后，欧盟在世界的政治和经济地位不断提高，这反映了世界政治格局的发展趋势是A．美国已独霸　2020-05-17 …

下列有关“冷战”结束后世界多极化趋势加强的说法正确的是（）①世界格局呈现出“一超多强”的局面②日本　2020-05-17 …

数列的有界性和函数的局部有界性的区别为什么要加“局部”二字?二者的定义并没有什么不同啊　2020-06-03 …

相关搜索：为什么要加局部不是很明白函数极限的局部有界性的理解