三角形的内心不就是内切圆的圆心吗.三角形的内心不是只有一个吗,不是内切圆的圆心吗...角平分线的交点不是只有一个吗.

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三角形的内心不就是内切圆的圆心吗.
三角形的内心不是只有一个吗,不是内切圆的圆心吗...
角平分线的交点不是只有一个吗.

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答案和解析

三角形的内切圆必然与三条边相切,即内切圆圆心到三条边的距离相等.
而我们知道,在三角形ABC中,角A平分线上的点到AB和AC的距离是相等的.同样,角B平分线上的点到BA和BC的距离是相等的.则角A平分线与角B平分线的交点到AB,AC,BC的距离都是相等的,其即为内切圆圆心.
所以如果要要作图求内切圆圆心的话,只需要作出两个角的角平分线,交点就是内切圆圆心.一个三角形只有唯一的内切圆圆心.
三角形的外接圆必然经过三个顶点,即外接圆圆心到三个顶点的距离相等.
而我们知道,在三角形ABC中,AB边的中垂线上的点到顶点A和B的距离是相等的.同样,BC边的中垂线上的点到顶点B和C的距离是相等的.则AB边的中垂线与BC边的中垂线的交点到顶点A,B,C的距离都是相等的,其即为外接圆圆心.
所以如果是要作图求外接圆圆心的话,只需要作出两个边的中垂线,交点就是外接圆圆心.一个三角形只有唯一的外接圆圆心.

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