工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验．检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验．

Question

工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验．检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验．
（1）求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；
（2）记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）P＝1−(5)/(8)×(4)/(7)×(3)/(6)＝(23)/(28)，
∴前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为(23)/(28)．…（4分）
（Ⅱ）由题意知X的取值为1，2，3，4，
P(X＝1)＝(5)/(8)，
P(X＝2)＝(3)/(8)×(5)/(7)＝(15)/(56)，
P(X＝3)＝(3)/(8)×(2)/(7)×(5)/(6)＝(5)/(56)，
P(X＝4)＝(3)/(8)×(2)/(7)×(1)/(6)＝(1)/(56)，…（8分）
X的分布列如下表：

X	1	2	3	4
P	(5)/(8)	(15)/(56)	(5)/(56)	(1)/(56)

X的数学期望为：
E(X)＝1×(5)/(8)+2×(15)/(56)+3×(5)/(56)+4×(1)/(56)＝(3)/(2)．…（12分）