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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积.
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/28/1535430130-3267.jpg)
(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积.
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(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AD∥BC,
∴AD∥CE.
又∵DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形.(4分)
(2)过D点作DF⊥BE于F点,(5分)
∵DE∥AC,AC⊥BD,
∴DE⊥BD,即∠BDE=90°.(6分)
由(1)知DE=AC,CE=AD=3,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=DB.(7分)
∴DE=DB.(8分)
∴△DBE是等腰直角三角形,
∴△DFB也是等腰直角三角形.
∴DF=BF=
(7-3)+3=5.(10分)
(也可运用:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
S梯形ABCD=
(AD+BC)•DF=
(7+3)×5=25.(12分)
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∴AD∥CE.
又∵DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形.(4分)
(2)过D点作DF⊥BE于F点,(5分)
∵DE∥AC,AC⊥BD,
∴DE⊥BD,即∠BDE=90°.(6分)
由(1)知DE=AC,CE=AD=3,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=DB.(7分)
∴DE=DB.(8分)
∴△DBE是等腰直角三角形,
∴△DFB也是等腰直角三角形.
∴DF=BF=
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(也可运用:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
S梯形ABCD=
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