如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口B点飞出时，对轨道的压力恰好为零，求：（1）小球落地点C距A处多远

Question

如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口B点飞出时，对轨道的压力恰好为零，求：
（1）小球落地点C距A处多远？
（2）小球通过A点时对轨道的压力是多大？

Answer 1

（1）小球对B点的压力为零，有：mg=m(vB2)/(R)
解得vB＝√(gR)；
根据2R=(1)/(2)gt2得，t=√((4R)/(g))，
则小球落地点C距离A的距离x=vBt＝√(gR)√((4R)/(g))＝2R．
（2）根据动能定理得，−mg•2R＝(1)/(2)mvB2−(1)/(2)mvA2
解得vA2＝5gR
根据牛顿第二定律得，N−mg＝m(vA2)/(R)
解得N=6mg
则小球在A点对轨道的压力为6mg．
答：（1）小球落地点C距A处的距离为2R；
（2）小球通过A点时对轨道的压力是6mg．