2014年20届巴西世界杯B组荷兰与西班牙的比赛中，罗宾•范佩西的一个漂亮鱼跃头球冲顶，把足球吊射飞入球门（如图）．设范佩西头球冲顶时，足球的高度为h1=1.8m，足球与头碰撞前速度大

Question

2014年20届巴西世界杯B组荷兰与西班牙的比赛中，罗宾•范佩西的一个漂亮鱼跃头球冲顶，把足球吊射飞入球门（如图）．设范佩西头球冲顶时，足球的高度为h₁=1.8m，足球与头碰撞前速度大小为v₁=6m/s，碰撞后速度大小变为v₂=10m/s，足球飞入球门时的高度为h₂=2m，如果不计空气阻力，足球质量m=0.44kg（视为质点），g=10m/s²．求：
（1）范佩西头球冲顶前后，足球动能的变化量？
（2）范佩西对足球做的功？
（3）足球飞入球门时的速度大小？

Answer 1

（1）范佩西头球冲顶前后，足球动能的变化量为：
△E_k=(1)/(2)m

v

2 2

-(1)/(2)m

v

2 1

=(1)/(2)×0.44×（10²-6²）J=14.08 J
（2）根据动能定理得：范佩西对足球做的功为：W=△E_k=14.08 J
（3）对足球从范佩西顶球后到飞入球门的过程，由动能定理得：
-mg（h₂-h₁）=(1)/(2)m

v

2 3

-(1)/(2)m

v

2 2

则得 v₃=√(v22−2g(h2−h1))=√(102−2×10×(2−1.8))=4√(6)m/s
答：（1）范佩西头球冲顶前后，足球动能的变化量是14.08 J．
（2）范佩西对足球做的功是14.08 J．
（3）足球飞入球门时的速度大小是4√(6)m/s．